当方程组，只有零解。

考查要点：本题主要考查齐次线性方程组解的判定条件，即系数矩阵的行列式是否为零。当行列式不等于零时，方程组仅有零解；反之则存在非零解。

解题核心思路：

1. 构造系数矩阵，将方程组中的未知数系数提取出来。
2. 计算行列式，通过展开或化简得到行列式的表达式。
3. 分析行列式不等于零的条件，确定参数$k$的取值范围。

破题关键点：

• 行列式非零是方程组仅有零解的充要条件。
• 正确展开3阶行列式，避免计算错误。

步骤1：构造系数矩阵
方程组对应的系数矩阵为：
$\begin{pmatrix}k & 0 & 1 \\2 & k & 1 \\k & -2 & 1\end{pmatrix}$

步骤2：计算行列式
按第一行展开行列式：
$\begin{aligned}D &= k \cdot \begin{vmatrix} k & 1 \\ -2 & 1 \end{vmatrix} - 0 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ k & 1 \end{vmatrix} + 1 \cdot \begin{vmatrix} 2 & k \\ k & -2 \end{vmatrix} \\ &= k \cdot (k \cdot 1 - (-2) \cdot 1) + 1 \cdot (2 \cdot (-2) - k \cdot k) \\ &= k(k + 2) + (-4 - k^2) \\ &= k^2 + 2k - 4 - k^2 \\ &= 2k - 4 \end{aligned}$

步骤3：分析行列式不等于零的条件
要求$D \neq 0$，即：
$2k - 4 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad k \neq 2$