1.[单选题]设随机变量X的分布函数为F(x)，则下列性质错误的是()A. F(-infty)=0B. F(+infty)=1C. F(x)是单调不减函数D. F(x)是连续函数

分布函数是描述随机变量概率分布的核心概念，其性质包括：

1. 单调不减性：随着$x$增大，$F(x)$不减小；
2. 边界条件：$\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0$，$\lim_{x \to +\infty} F(x) = 1$；
3. 右连续性：$F(x)$在每一点右侧连续。

关键点在于区分离散型与连续型随机变量的差异。离散型的分布函数在跳跃点处不连续，而连续型的分布函数整体连续。题目未限定$X$为连续型，因此选项D的表述不准确。

选项分析

A. $F(-\infty)=0$

当$x$趋向负无穷时，事件$\{X \leq x\}$的概率为0，符合分布函数定义，正确。

B. $F(+\infty)=1$

当$x$趋向正无穷时，事件$\{X \leq x\}$的概率为1，符合分布函数定义，正确。

C. $F(x)$是单调不减函数

若$x_1 < x_2$，则$\{X \leq x_1\} \subseteq \{X \leq x_2\}$，概率非减，正确。

D. $F(x)$是连续函数

错误。例如，离散型随机变量（如掷骰子）的分布函数在取值点处存在跳跃间断点，此时$F(x)$不连续。仅当$X$为连续型时，$F(x)$才连续。