2.10从理论上讲,当自由度等于无穷大时,t分布曲线才与标准正态分布曲线完全重合。()A. 正确B. 错误

考查要点：本题主要考查对t分布与标准正态分布关系的理解，特别是自由度变化对t分布形态的影响。

解题核心思路：
t分布的形态随自由度变化而变化。当自由度逐渐增大时，t分布会越来越接近标准正态分布。当自由度趋于无穷大时，t分布与标准正态分布完全重合。题目中的描述是否正确，关键在于理解“完全重合”的条件是否为“自由度等于无穷大”。

破题关键点：

1. 明确t分布的极限性质：自由度→∞时，t分布的极限是标准正态分布。
2. 区分“趋近于”和“完全重合”：实际应用中自由度较大时两者近似，但严格数学意义上只有自由度为无穷大时才完全一致。

t分布与标准正态分布的关系：

1. t分布的定义：t分布由样本均值的抽样分布推导而来，其概率密度函数为：
   $f(t) = \frac{\Gamma\left(\frac{\nu+1}{2}\right)}{\sqrt{\nu \pi} \Gamma\left(\frac{\nu}{2}\right)} \left(1 + \frac{t^2}{\nu}\right)^{-\frac{\nu+1}{2}}$
   其中$\nu$为自由度，$\Gamma$为伽马函数。

2. 自由度对形态的影响：

   • 当$\nu$较小时，t分布的峰比标准正态分布低，尾部更厚（更分散）。
   • 随着$\nu$增大，t分布的峰逐渐变高，尾部逐渐变薄，逐渐接近标准正态分布。

3. 极限情况：

   • 当$\nu \to \infty$时，t分布的极限为标准正态分布，即：
     $\lim_{\nu \to \infty} f(t) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{t^2}{2}}$
   • 因此，只有当自由度等于无穷大时，t分布与标准正态分布才完全重合。

结论：题目中的描述正确。