设电话交换台一小时内的呼唤次数Xsimpi(lambda)，lambda >0，则来自这一总体的简单随机样本X_1,X_2,...,X_n的分布律为(). A. (sum_(i=1)^nx_i)/(x_1!x_2!...x_n!)e^-nlambdaB. frac(sum_{i=1)^nx_i}{x_1x_2. ..x_n}e^-nlambda C. (sum_(i=1)^nx_i)/(x_1!x_2!...x_n!)e^-lambdaD. (sum_(i=1)^nlambda^x_i)/(x_1!x_2!...x_n!)e^-nlambda

为了确定来自泊松分布总体的简单随机样本 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 的分布律，我们首先回顾单个泊松随机变量的分布律。如果 $X \sim \pi(\lambda)$，那么 $X$ 的概率质量函数由下式给出： \[ P(X = x) = \frac{\lambda^x}{x!} e^{-\lambda} \] 对于简单随机样本 $X_1, X_2, \cdots, X_n$，联合概率质量函数是各个概率质量函数的乘积，因为样本是独立的。因此，我们有： \[ P(X_1 = x_1, X_2 = x_2, \cdots, X_n = x_n) = P(X_1 = x_1) \cdot P(X_2 = x_2) \cdots P(X_n = x_n) \] 将单个泊松概率质量函数代入，我们得到： \[ P(X_1 = x_1, X_2 = x_2, \cdots, X_n = x_n) = \left( \frac{\lambda^{x_1}}{x_1!} e^{-\lambda} \right) \left( \frac{\lambda^{x_2}}{x_2!} e^{-\lambda} \right) \cdots \left( \frac{\lambda^{x_n}}{x_n!} e^{-\lambda} \right) \] 我们可以合并指数和阶乘项： \[ P(X_1 = x_1, X_2 = x_2, \cdots, X_n = x_n) = \frac{\lambda^{x_1} \lambda^{x_2} \cdots \lambda^{x_n}}{x_1! x_2! \cdots x_n!} e^{-\lambda} e^{-\lambda} \cdots e^{-\lambda} \] 由于有 $n$ 个项 $e^{-\lambda}$，我们可以将它们合并为 $e^{-n\lambda}$。同样，由于有 $n$ 个项 $\lambda^{x_i}$，我们可以将它们合并为 $\lambda^{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}$。因此，我们有： \[ P(X_1 = x_1, X_2 = x_2, \cdots, X_n = x_n) = \frac{\lambda^{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}}{x_1! x_2! \cdots x_n!} e^{-n\lambda} \] 这可以写为： \[ P(X_1 = x_1, X_2 = x_2, \cdots, X_n = x_n) = \frac{\left( \sum_{i=1}^n \lambda^{x_i} \right)}{x_1! x_2! \cdots x_n!} e^{-n\lambda} \] 因此，正确答案是： $\boxed{A}$