21. (多选题)经典线性回归模型运用普通最小二乘法估计参数时, 下列哪些假定是正确的()A. E(varepsilon_i) = 0B. Var(varepsilon_i) = sigma_i^2C. E(varepsilon_i varepsilon_j) neq 0D. 随机解释变量与随机误差 varepsilon_i 不相关

本题考查经典线性回归模型运用普通最小二乘法估计参数时的假定条件。解题思路是依次分析每个选项是否符合经典线性回归模型的基本假定。

选项A

在经典线性回归模型中，假定随机误差项 $\varepsilon_i$ 的期望为 0，即 $E(\varepsilon_i) = 0$。这一假定意味着随机误差项在总体上没有系统性的偏差，它的平均值为 0。所以选项A是正确的。

选项B

经典线性回归模型假定随机误差项具有同方差性，即 $Var(\varepsilon_i) = \sigma^2$，这里的 $\sigma^2$ 是一个常数，而不是 $\sigma_i^2$。如果 $Var(\varepsilon_i) = \sigma_i^2$，则表示误差项的方差是随个体变化的，这违背了同方差假定。所以选项B是错误的。

选项C

经典线性回归模型假定不同观测值的随机误差项之间不相关，即 $E(\varepsilon_i \varepsilon_j) = 0$（$i \neq j$）。如果 $E(\varepsilon_i \varepsilon_j) \neq 0$，则说明误差项之间存在相关性，这会导致普通最小二乘法估计的参数不再具有最优线性无偏性。所以选项C是错误的。

选项D

经典线性回归模型要求随机解释变量与随机误差 $\varepsilon_i$ 不相关，即 $Cov(X_i, \varepsilon_i) = 0$。如果随机解释变量与随机误差相关，那么解释变量对被解释变量的影响就无法准确分离出来，会导致参数估计的偏差。所以选项D是正确的。