如果随机变量X与Y,满足D(X+Y)=D(X-Y),则必有（ ）A. D(Y)=0B.存在a，b使P[Y=aX+b]=1C.X与Y互相独立D.X与Y不相关

考查要点：本题主要考查随机变量方差的性质及协方差与相关性的关系。
解题核心思路：利用方差公式展开$D(X+Y)$和$D(X-Y)$，通过等式联立得出协方差的条件，进而判断相关性。
破题关键点：

1. 方差展开公式：$D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2\text{cov}(X,Y)$，$D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2\text{cov}(X,Y)$。
2. 等式联立：通过$D(X+Y)=D(X-Y)$消去相同项，得到$\text{cov}(X,Y)=0$，即$X$与$Y$不相关。

步骤1：展开方差表达式
根据方差性质：
$\begin{aligned}D(X+Y) &= D(X) + D(Y) + 2\text{cov}(X,Y), \\D(X-Y) &= D(X) + D(Y) - 2\text{cov}(X,Y).\end{aligned}$

步骤2：联立方程
题目条件$D(X+Y)=D(X-Y)$代入得：
$D(X) + D(Y) + 2\text{cov}(X,Y) = D(X) + D(Y) - 2\text{cov}(X,Y).$

步骤3：化简方程
消去相同项$D(X)+D(Y)$，得到：
$4\text{cov}(X,Y) = 0 \quad \Rightarrow \quad \text{cov}(X,Y) = 0.$

步骤4：分析相关性
协方差为零说明$X$与$Y$不相关（选项D）。
其他选项分析：

• A：$D(Y)=0$不成立，因为$Y$可以有非零方差，只要与$X$不相关。
• B：线性关系需完全相关，但题目仅要求不相关。
• C：独立是不相关的充分条件，但不相关不一定独立。