32.（单选题，1.0分）设总体X~N（μ，σ²），σ²已知，若样本容量n和置信度1-α均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值μ的置信区间的长度____.A. 变长B. 变短C. 保持不变D. 不能确定

本题考查正态总体均值的置信区间以及置信区间长度的计算，解题的关键在于明确置信区间长度的计算公式，并分析其与样本观测值的关系。

1. 当总体$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，$\sigma^{2}$已知时，总体均值$\mu$的置信度为$1 - \alpha$的置信区间为$(\overline{X}-z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\overline{X}+z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}})$，其中$\overline{X}$是样本均值，$z_{\frac{\alpha}{2}}$是标准正态分布的上$\frac{\alpha}{2}$分位点，$\sigma$是总体标准差，$n$是样本容量。
2. 计算该置信区间的长度$L$：
   • 根据区间长度的定义，用区间的上限减去下限可得$L = (\overline{X}+z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}})-(\overline{X}-z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}})$。
   • 对上式进行化简：
     $\begin{align*}L&=\overline{X}+z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}-\overline{X}+z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\\&= 2z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\end{align*}$
3. 分析置信区间长度$L$与样本观测值的关系：
   • 由化简后的结果$L = 2z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$可知，$z_{\frac{\alpha}{2}}$由置信度$1 - \alpha$决定，$\sigma$是总体标准差，$n$是样本容量。
   • 已知样本容量$n$和置信度$1 - \alpha$均不变，那么$z_{\frac{\alpha}{2}}$和$\sigma$也不变，所以置信区间的长度$L$保持不变，与不同的样本观测值无关。