设ξ与η为两个随机变量,则下列各式一定正确的是( )A.(xi +n)=D(xi )+D(n)B.(xi +n)=D(xi )+D(n)C.(xi +n)=D(xi )+D(n)D.(xi +n)=D(xi )+D(n)

步骤 1：理解期望和方差的性质
期望和方差是概率论中描述随机变量的重要概念。期望表示随机变量的平均值，而方差表示随机变量的离散程度。对于两个随机变量ξ和η，它们的期望和方差有特定的性质。
步骤 2：分析选项A
选项A表示$D(\xi +n)=D(\xi )+D(n)$。根据方差的性质，两个随机变量之和的方差等于它们各自方差之和加上它们协方差的两倍，即$D(\xi +n)=D(\xi )+D(n)+2Cov(\xi,n)$。因此，选项A不正确。
步骤 3：分析选项B
选项B表示$D(\xi n)=D(\xi )D(n)$。根据方差的性质，两个随机变量乘积的方差并不等于它们各自方差的乘积。因此，选项B不正确。
步骤 4：分析选项C
选项C表示$E(\xi +\eta )=E(\xi )+E(\eta )$。根据期望的性质，两个随机变量之和的期望等于它们各自期望之和。因此，选项C正确。
步骤 5：分析选项D
选项D表示$E(\xi n)=E(\xi )E(\eta )$。根据期望的性质，两个随机变量乘积的期望并不等于它们各自期望的乘积。因此，选项D不正确。