题目

3.设-1 1 2-|||-2 0 1-|||-0 1 3,-1 1 2-|||-2 0 1-|||-0 1 3的-1 1 2-|||-2 0 1-|||-0 1 3元的余子式记作-1 1 2-|||-2 0 1-|||-0 1 3,-1 1 2-|||-2 0 1-|||-0 1 3的-1 1 2-|||-2 0 1-|||-0 1 3元的代数余子式记作-1 1 2-|||-2 0 1-|||-0 1 3,则-1 1 2-|||-2 0 1-|||-0 1 3.A.9B.-15C.0D.-4

设 $D=\begin{vmatrix} -1&1&2 \newline 2&0&1\\ 0&1&3 \end{vmatrix}$ , $D$ 的 $\left(i,j\right)$ 元的余子式记作 $M_{ij}$ , $D$ 的 $\left(i,j\right)$ 元的代数余子式记作 $A_{ij}$ ,则 $M_{11}-2M_{21}-M_{31}=\left(\right)$ .

A.9

B.-15

C.0

D.-4

题目解答

答案

解：依题意可得：因为行列式 $D=\begin{vmatrix} -1&1&2 \newline 2&0&1\\ 0&1&3 \end{vmatrix}$ ,根据余子式的相关性质，则可得： $M_{11}=\begin{vmatrix} 0&1 \newline 1&3 \end{vmatrix},M_{21}=\begin{vmatrix} 1&2 \newline 1&3 \end{vmatrix},M_{31}=\begin{vmatrix} 1&2 \newline 0&1 \end{vmatrix}$ ,故， $M_{11}-2M_{21}-M_{31}=\begin{vmatrix} 0&1 \newline 1&3 \end{vmatrix}-2\begin{vmatrix} 1&2 \newline 1&3 \end{vmatrix}-\begin{vmatrix} 1&2 \newline 0&1 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} -3&-5 \newline -1&-4 \end{vmatrix}=12-5=7$ ，故，可得出答案为7.