题目
[单选] 关于标准差,表述正确的是()A. 标准差的单位与原始数据的单位不相同B. 标准差的单位与原始数据的单位相同C. 标准差没有度量衡单位D. 同一资料的标准差一定比均数大E. 标准差就是标准误
[单选] 关于标准差,表述正确的是()
A. 标准差的单位与原始数据的单位不相同
B. 标准差的单位与原始数据的单位相同
C. 标准差没有度量衡单位
D. 同一资料的标准差一定比均数大
E. 标准差就是标准误
题目解答
答案
B. 标准差的单位与原始数据的单位相同
解析
标准差是衡量数据离散程度的重要指标,其核心作用是反映数据与均值之间的偏离程度。本题的关键在于理解标准差的单位属性及其与均值的关系:
- 单位一致性:标准差的计算基于原始数据,因此其单位与原始数据单位相同。
- 与均值的比较:标准差与均值的大小无必然联系,需结合具体数据判断。
- 概念辨析:标准差与标准误(描述样本均值分布的离散程度)是不同概念。
选项分析
A. 标准差的单位与原始数据的单位不相同
错误。标准差是方差的平方根,方差的单位是原始数据单位的平方,因此标准差的单位与原始数据一致。
B. 标准差的单位与原始数据的单位相同
正确。例如,若数据单位为“厘米”,标准差单位也为“厘米”。
C. 标准差没有度量衡单位
错误。标准差有单位,且与原始数据单位相同。
D. 同一资料的标准差一定比均数大
错误。标准差与均值大小无关,例如数据集$\{1, 2, 3\}$的均值为$2$,标准差约为$0.816$,小于均值。
E. 标准差就是标准误
错误。标准误是标准差除以样本量的平方根,二者概念不同。