题目
某产品售价为 67.1 元，在采用新技术生产节约 10%成本之后，售价不变利润可比原来翻一番，问该产品最初的成本为多少元？A. 51.2B. 54.9C. 61D. 62.5
某产品售价为 67.1 元，在采用新技术生产节约 10%成本之后，售价不变利润可比原来翻一番，问该产品最初的成本为多少元？
A. 51.2
B. 54.9
C. 61
D. 62.5
题目解答
答案
C. 61
解析
步骤 1：定义变量
设该产品最初的成本为 \(C\) 元，利润为 \(P\) 元。则售价为 \(C + P = 67.1\) 元。
步骤 2：应用节约成本后的条件
采用新技术后，成本节约了 10%，即新的成本为 \(0.9C\)。售价不变，利润翻一番，即新的利润为 \(2P\)。因此，新的售价为 \(0.9C + 2P = 67.1\) 元。
步骤 3：建立方程组
根据上述条件，我们得到两个方程：
1. \(C + P = 67.1\)
2. \(0.9C + 2P = 67.1\)
步骤 4：解方程组
从第一个方程中解出 \(P\)，得到 \(P = 67.1 - C\)。将 \(P\) 的表达式代入第二个方程中，得到：
\[0.9C + 2(67.1 - C) = 67.1\]
\[0.9C + 134.2 - 2C = 67.1\]
\[-1.1C = -67.1\]
\[C = \frac{67.1}{1.1} = 61\]
设该产品最初的成本为 \(C\) 元，利润为 \(P\) 元。则售价为 \(C + P = 67.1\) 元。
步骤 2：应用节约成本后的条件
采用新技术后，成本节约了 10%，即新的成本为 \(0.9C\)。售价不变，利润翻一番，即新的利润为 \(2P\)。因此，新的售价为 \(0.9C + 2P = 67.1\) 元。
步骤 3：建立方程组
根据上述条件，我们得到两个方程：
1. \(C + P = 67.1\)
2. \(0.9C + 2P = 67.1\)
步骤 4：解方程组
从第一个方程中解出 \(P\)，得到 \(P = 67.1 - C\)。将 \(P\) 的表达式代入第二个方程中，得到：
\[0.9C + 2(67.1 - C) = 67.1\]
\[0.9C + 134.2 - 2C = 67.1\]
\[-1.1C = -67.1\]
\[C = \frac{67.1}{1.1} = 61\]