题目
矩阵1 -dfrac (1)(2) 3-|||-1 1/2 -1-|||-0 0 1的秩为_______.
矩阵
的秩为_______.
题目解答
答案
记
将矩阵
进行如下的行初等变换:


由于阶梯形矩阵的秩等于其非零行个数
又因为阶梯形矩阵
的非零行个数是3
故
的秩等于3
由于行初等变换不改变矩阵的秩
故
等于
的秩
故
的秩为3
故答案是:
的秩为3.
解析
步骤 1:定义矩阵
记矩阵为 \( A \)。
步骤 2:进行行初等变换
将矩阵 \( A \) 进行行初等变换,得到阶梯形矩阵。
步骤 3:确定阶梯形矩阵的非零行个数
由于阶梯形矩阵的秩等于其非零行个数,我们计算阶梯形矩阵的非零行个数。
步骤 4:确定原矩阵的秩
由于行初等变换不改变矩阵的秩,原矩阵的秩等于阶梯形矩阵的秩。
记矩阵为 \( A \)。
步骤 2:进行行初等变换
将矩阵 \( A \) 进行行初等变换,得到阶梯形矩阵。
步骤 3:确定阶梯形矩阵的非零行个数
由于阶梯形矩阵的秩等于其非零行个数,我们计算阶梯形矩阵的非零行个数。
步骤 4:确定原矩阵的秩
由于行初等变换不改变矩阵的秩,原矩阵的秩等于阶梯形矩阵的秩。