单选题（共30题，60.0分） 27.（2.0分）设随机变量X~N(1,2)，Y服从参数为3的Poisson分布，且X与Y独立，则Var(X+Y)=（）.A. 6B. 5C. 4D. 7

本题考查正态分布和泊松分布的方差性质以及独立随机变量和的方差性质。解题思路如下：

1. 首先明确正态分布和泊松分布的方差计算公式。
   • 对于正态分布$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，其中$\mu$是均值，$\sigma^{2}$是方差。
   • 对于参数为$\lambda$的泊松分布$Y\sim P(\lambda)$，其方差$Var(Y)=\lambda$。
2. 然后根据已知条件分别求出$Var(X)$和$Var(Y)$。
   • 已知随机变量$X\sim N(1,2)$，根据正态分布的方差定义，可得$Var(X) = 2$。
   • 已知$Y$服从参数为$3$的泊松分布，即$Y\sim P(3)$，根据泊松分布的方差性质，可得$Var(Y)=3$。
3. 最后利用独立随机变量和的方差性质$Var(X + Y)=Var(X)+Var(Y)$（因为$X$与$Y$独立）来计算$Var(X + Y)$。
   将$Var(X) = 2$和$Var(Y)=3$代入公式可得：$Var(X + Y)=Var(X)+Var(Y)=2 + 3=5$。