题目
49.填空题设X_(1),...,X_(16)是总体N(8,16)的容量为16的样本，bar(X)为样本均值，则bar(X)sim N(____，_(。)
49.填空题
设$X_{1},\cdots,X_{16}$是总体N(8,16)的容量为16的样本，$\bar{X}$为样本均值，则$\bar{X}\sim N($____$，$$$_{。}
题目解答
答案
已知总体 $X \sim N(8, 16)$，样本容量 $n = 16$。样本均值 $\bar{X}$ 的均值为总体均值 $\mu = 8$，方差为 $\frac{\sigma^2}{n} = \frac{16}{16} = 1$。由于总体正态分布，样本均值也服从正态分布，故 $\bar{X} \sim N(8, 1)$。
答案：$\boxed{8, 1}$
解析
步骤 1：确定总体分布
总体 $X$ 服从正态分布 $N(8, 16)$，其中均值 $\mu = 8$，方差 $\sigma^2 = 16$。
步骤 2：确定样本均值的分布
样本容量 $n = 16$，样本均值 $\bar{X}$ 的均值为总体均值 $\mu = 8$，方差为 $\frac{\sigma^2}{n} = \frac{16}{16} = 1$。
步骤 3：确定样本均值的分布类型
由于总体正态分布，样本均值 $\bar{X}$ 也服从正态分布，即 $\bar{X} \sim N(8, 1)$。
总体 $X$ 服从正态分布 $N(8, 16)$，其中均值 $\mu = 8$，方差 $\sigma^2 = 16$。
步骤 2：确定样本均值的分布
样本容量 $n = 16$，样本均值 $\bar{X}$ 的均值为总体均值 $\mu = 8$，方差为 $\frac{\sigma^2}{n} = \frac{16}{16} = 1$。
步骤 3：确定样本均值的分布类型
由于总体正态分布，样本均值 $\bar{X}$ 也服从正态分布，即 $\bar{X} \sim N(8, 1)$。