题目
[单选] 两样本率比较可用u检验的条件是()A. 两个样本率的差别大B. 两个样本率的差别小C. 两个样本率均较大D. 两个样本率均较小E. 两个样本含量均较大,且两个样本率均不接近0也不接近1
[单选] 两样本率比较可用u检验的条件是()
A. 两个样本率的差别大
B. 两个样本率的差别小
C. 两个样本率均较大
D. 两个样本率均较小
E. 两个样本含量均较大,且两个样本率均不接近0也不接近1
题目解答
答案
E. 两个样本含量均较大,且两个样本率均不接近0也不接近1
解析
考查要点:本题主要考查两样本率比较时使用u检验的适用条件,需明确u检验基于大样本的正态近似假设。
解题核心思路:
u检验属于基于正态近似的假设检验方法,其应用需满足两个关键条件:
- 样本量足够大,以保证样本比例的分布接近正态分布(中心极限定理);
- 样本率不接近0或1,避免方差估计失稳或分布严重偏态,影响正态近似的有效性。
破题关键点:
- 排除干扰项(如选项A、B关注“差别大小”,与检验条件无关);
- 明确“样本率接近边界值(0或1)”会破坏正态近似,需排除(选项C、D错误);
- 综合判断“样本量大且率适中”是正确条件(选项E)。
u检验的理论基础:
u检验假设样本率的分布服从正态分布,其方差由样本率计算得出。若样本率接近0或1,方差会显著偏小,导致实际分布与正态分布差异较大,此时u检验结果不可靠。
选项分析:
- A、B:样本率的“差别大小”影响检验结果的显著性,但与检验方法是否适用无关;
- C、D:若样本率过大(接近1)或过小(接近0),方差估计不准确,正态近似失效;
- E:样本量大保证中心极限定理适用,且样本率不接近边界值,确保方差稳定,满足正态近似条件。