题目
下列关于平稳随机过程的说法正确的是()A. 平稳随机过程的二维分布只与时间间隔τ有关B. 平稳随机过程的均值与时间无关C. 严平稳随机过程的统计特性不随时问推移而改变D. 严平稳随机过程必定是广义平稳的
下列关于平稳随机过程的说法正确的是()
A. 平稳随机过程的二维分布只与时间间隔τ有关
B. 平稳随机过程的均值与时间无关
C. 严平稳随机过程的统计特性不随时问推移而改变
D. 严平稳随机过程必定是广义平稳的
题目解答
答案
ABCD
A. 平稳随机过程的二维分布只与时间间隔τ有关
B. 平稳随机过程的均值与时间无关
C. 严平稳随机过程的统计特性不随时问推移而改变
D. 严平稳随机过程必定是广义平稳的
A. 平稳随机过程的二维分布只与时间间隔τ有关
B. 平稳随机过程的均值与时间无关
C. 严平稳随机过程的统计特性不随时问推移而改变
D. 严平稳随机过程必定是广义平稳的
解析
平稳随机过程分为严格平稳和广义平稳两种类型:
- 严格平稳:所有阶数的统计特性(分布函数)不随时间推移而改变,即对任意时间$t$和时间间隔$\tau$,联合分布函数满足$F(x_{t_1},x_{t_2},\dots,x_{t_n}) = F(x_{t_1+\tau},x_{t_2+\tau},\dots,x_{t_n+\tau})$。
- 广义平稳:仅要求一阶矩(均值)和二阶矩(自相关函数)平稳,即均值与时间无关,自相关函数仅与时间间隔$\tau$有关。
关键点:
- 选项A需结合广义平稳的定义判断;
- 选项C、D需明确严格平稳与广义平稳的关系。
选项A
广义平稳随机过程的二维分布(自相关函数)仅与时间间隔$\tau$有关,与绝对时间$t$无关。因此,选项A正确。
选项B
无论是严格平稳还是广义平稳,均值均为常数,与时间无关。因此,选项B正确。
选项C
严格平稳随机过程的定义即为所有统计特性不随时间改变,因此选项C正确。
选项D
严格平稳过程满足广义平稳的条件(均值平稳,自相关函数仅依赖$\tau$),因此严格平稳过程必定是广义平稳的,选项D正确。