若f(x)g(x)在x_(0)处连续，则f(x)，g(x)在x_(0)处都连续.（）A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查函数连续性的性质，特别是乘积函数的连续性与原函数连续性的关系。关键在于理解乘积连续并不能保证每个因子都连续。

解题核心思路：通过构造反例，说明存在两个在某点不连续的函数，它们的乘积却在该点连续。反例法是解决此类命题判断题的常用方法。

破题关键点：

1. 连续性的定义：函数在某点连续要求极限值等于函数值。
2. 乘积连续的条件：若两个函数在某点连续，则它们的乘积一定连续；但反过来不成立。
3. 反例构造：需找到两个不连续的函数，其乘积恒为常数（如0），从而保证乘积连续。

反例构造：
定义两个函数：
$f(x) = \begin{cases} 1, & x \neq 0 \\0, & x = 0 \end{cases}, \quad g(x) = \begin{cases} 0, & x \neq 0 \\1, & x = 0 \end{cases}$

分析过程：

1. f(x)的连续性：

   • 当$x \to 0$时，$\lim_{x \to 0} f(x) = 1$，但$f(0) = 0$，因此$f(x)$在$x=0$处不连续。

2. g(x)的连续性：

   • 当$x \to 0$时，$\lim_{x \to 0} g(x) = 0$，但$g(0) = 1$，因此$g(x)$在$x=0$处不连续。

3. 乘积f(x)g(x)的连续性：

   • 对任意$x$，$f(x)g(x) = 0$，因此乘积函数恒为0，显然在$x=0$处连续。

结论：
即使$f(x)g(x)$在$x_0$处连续，$f(x)$和$g(x)$在$x_0$处也可能不连续。原命题错误。