题目
设总体X的期望EX=μ已知,方差DX=σ2未知,X1,…,Xn为其一个样本,则是统计量。 A. 正确B. 错误
设总体X的期望EX=μ已知,方差DX=σ2未知,X1,…,Xn为其一个样本,则是统计量。
- A. 正确
- B. 错误
题目解答
答案
B
解析
统计量的定义是仅依赖于样本数据,而不包含任何总体参数(如均值、方差等)。即使题目中提到总体参数是已知的,只要表达式中包含这些参数,就不再是统计量。本题的关键在于判断题目中的表达式是否含有总体参数。
题目未明确给出具体表达式,但根据答案推断,该表达式可能包含总体参数。例如:
- 若表达式为 $\frac{\bar{X} - \mu}{S/\sqrt{n}}$,其中 $\mu$ 是已知总体均值,虽然 $\mu$ 已知,但它是总体参数,因此该表达式不是统计量。
- 若表达式为 $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_i - \mu)^2$(计算方差时误用总体均值 $\mu$),同样因包含总体参数 $\mu$ 而非统计量。
核心结论:统计量必须完全由样本数据决定,与总体参数无关。