设总体mathcal(X) sim N(1,36)，则容量为6的简单随机样本的样本均值overline(X)-（ ）A. N(6.6)B. N(1,6)C. N(1,36)D. N(1,1)

本题考查正态分布总体下样本均值的分布这一知识点。解题思路是根据正态分布总体的性质，推导出样本均值的分布。

已知总体$\mathcal{X} \sim N(\mu,\sigma^{2})$，其中$\mu$为总体均值，$\sigma^{2}$为总体方差。对于容量为$n$的简单随机样本，其样本均值$\overline{X}$服从正态分布$N(\mu,\frac{\sigma^{2}}{n})$。

在本题中，总体$\mathcal{X} \sim N(1,36)$，这表明总体均值$\mu = 1$，总体方差$\sigma^{2}=36$，样本容量$n = 6$。

1. 首先求样本均值$\overline{X}$的均值：
   根据上述性质，样本均值$\overline{X}$的均值等于总体均值$\mu$，所以$E(\overline{X})=\mu = 1$。
2. 然后求样本均值$\overline{X}$的方差：
   样本均值$\overline{X}$的方差为$D(\overline{X})=\frac{\sigma^{2}}{n}$，将$\sigma^{2}=36$，$n = 6$代入可得：
   $D(\overline{X})=\frac{36}{6}=6$。

由于样本均值$\overline{X}$服从正态分布，且其均值为$1$，方差为$6$，所以$\overline{X}\sim N(1,6)$。