已知方程组}ax_(1)+x_(2)+x_(3)=0x_(1)+ax_(2)+x_(3)=0x_(1)+x_(2)+ax_(3)=0有非零解，则A. a=0B. a=1C. a=2D. a=3

本题考查齐次线性方程组有非零解的条件，解题思路是根据齐次线性方程组有非零解的充要条件为其系数行列式等于零，先写出给定方程组的系数行列式，再令该行列式的值为零，最后求解方程得到$a$的值。

步骤一：写出方程组的系数行列式

对于齐次线性方程组$\begin{cases}ax_{1}+x_{2}+x_{3}=0\\x_{1}+ax_{2}+x_{3}=0\\x_{1}+x_{2}+ax_{3}=0\end{cases}$，其系数行列式$D$为：
\(D=\begin{vmatrix} a & 1 & 1 \\ 1 & a & 1 \\ 1 & 1 & a \end{vmatrix}\)

步骤二：计算系数行列式$D$的值

根据三阶行列式的计算公式\(\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix}=a_{11}\begin{vmatrix} a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix}-a_{12}\begin{vmatrix} a_{21} & a_{23} \\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix}+a_{13}\begin{vmatrix} a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix}\)，对$D$进行计算：
$\begin{align*}D&=a\begin{vmatrix}a & 1 \\1 & a\end{vmatrix}-1\begin{vmatrix}1 & 1 \\1 & a\end{vmatrix}+1\begin{vmatrix}1 & a \\1 & 1\end{vmatrix}\\&=a(a^2 - 1) - 1\times(a - 1) + 1\times(1 - a)\\&=a^3 - a - (a - 1) + (1 - a)\\&=a^3 - a - a + 1 + 1 - a\\&=a^3 - 3a + 2\end{align*}$
对$a^3 - 3a + 2$进行因式分解：
$\begin{align*}a^3 - 3a + 2&=a^3 - a - 2a + 2\\&=a(a^2 - 1) - 2(a - 1)\\&=a(a - 1)(a + 1) - 2(a - 1)\\&=(a - 1)(a^2 + a - 2)\\&=(a - 1)(a - 1)(a + 2)\\&=(a - 1)^2(a + 2)\end{align*}$

步骤三：令系数行列式$D = 0$，求解$a$的值

因为方程组有非零解，所以$D = 0$，即$(a - 1)^2(a + 2) = 0$。
则$a - 1 = 0$或$a + 2 = 0$，解得$a = 1$或$a = -2$。
结合选项可知，正确答案为$a = 1$。