题目
24. (4.0分) 设X服从标准正态分布，且有 Phi(1.96)=0.975，则 P(|X|>1.96)=__.
24. (4.0分) 设X服从标准正态分布，且有 $\Phi(1.96)=0.975$，则 $P(|X|>1.96)=\_\_. $
题目解答
答案
由标准正态分布的对称性，有：
\[
P(|X| > 1.96) = P(X > 1.96) + P(X < -1.96) = 2P(X > 1.96)
\]
已知 $\Phi(1.96) = 0.975$，则：
\[
P(X > 1.96) = 1 - \Phi(1.96) = 1 - 0.975 = 0.025
\]
因此：
\[
P(|X| > 1.96) = 2 \times 0.025 = 0.05
\]
或利用 $\Phi(-x) = 1 - \Phi(x)$：
\[
P(|X| > 1.96) = [1 - \Phi(1.96)] + \Phi(-1.96) = 0.025 + 0.025 = 0.05
\]
答案：$\boxed{0.05}$