设单位产品成本(元)对产量(千件)的一元线性回归方程为ŷ=67-4.2x,这表示( )。(1.0分)A. 产量为1000件时,单位产品成本为67元B. 产量为1000件时,单位产品成本为62.8元C. 产量每增加1000件时,单位产品成本下降67元D. 产量每增加1000件时单位产品成本下降62.8元

考查要点：本题主要考查对一元线性回归方程中参数的实际意义的理解，特别是截距项和斜率项的经济含义。

解题核心思路：

1. 明确变量单位：题目中产量单位是千件，需注意选项中是否单位转换正确。
2. 截距项的含义：当产量为0时的理论成本值，但实际中产量为0可能无意义。
3. 斜率项的含义：产量每增加1千件时，单位产品成本的变化量。

破题关键点：

• 截距项67元对应产量为0时的理论成本，但选项中若直接代入实际产量需谨慎。
• 斜率项-4.2表示产量每增加1千件，成本下降4.2元，而非其他数值。

选项分析

选项A

产量为1000件时，单位产品成本为67元

• 产量1000件对应$x=1$（单位：千件），代入方程：
  $\hat{y} = 67 - 4.2 \times 1 = 62.8 \text{元}$
  实际成本为62.8元，而非67元，因此选项A错误。

选项B

产量为1000件时，单位产品成本为62.8元

• 同上，当$x=1$时，$\hat{y}=62.8$元，与计算结果一致，选项B正确。

选项C

产量每增加1000件时，单位产品成本下降67元

• 斜率项为$-4.2$，表示产量每增加1千件，成本下降4.2元，而非67元。选项C错误。

选项D

产量每增加1000件时，单位产品成本下降62.8元

• 62.8元是当$x=1$时的预测值，与斜率无关。选项D错误。