题目
设随机变量X，Y相互独立，且D(X)=2，D(Y)=3，则D(3X-2Y)=（ ）A. 6B. 18C. 24D. 30
设随机变量X，Y相互独立，且D(X)=2，D(Y)=3，则D(3X-2Y)=（ ）
A. 6
B. 18
C. 24
D. 30
题目解答
答案
D. 30
解析
步骤 1：理解方差的性质
方差的性质之一是，对于随机变量X和常数a，有D(aX) = a^2D(X)。对于两个独立的随机变量X和Y，有D(X+Y) = D(X) + D(Y)。因此，对于D(3X-2Y)，我们可以利用这些性质来计算。
步骤 2：计算D(3X)
根据方差的性质，D(3X) = 3^2D(X) = 9D(X)。由于D(X) = 2，所以D(3X) = 9 * 2 = 18。
步骤 3：计算D(-2Y)
同样地，D(-2Y) = (-2)^2D(Y) = 4D(Y)。由于D(Y) = 3，所以D(-2Y) = 4 * 3 = 12。
步骤 4：计算D(3X-2Y)
由于X和Y是独立的，所以D(3X-2Y) = D(3X) + D(-2Y) = 18 + 12 = 30。
方差的性质之一是，对于随机变量X和常数a，有D(aX) = a^2D(X)。对于两个独立的随机变量X和Y，有D(X+Y) = D(X) + D(Y)。因此，对于D(3X-2Y)，我们可以利用这些性质来计算。
步骤 2：计算D(3X)
根据方差的性质，D(3X) = 3^2D(X) = 9D(X)。由于D(X) = 2，所以D(3X) = 9 * 2 = 18。
步骤 3：计算D(-2Y)
同样地，D(-2Y) = (-2)^2D(Y) = 4D(Y)。由于D(Y) = 3，所以D(-2Y) = 4 * 3 = 12。
步骤 4：计算D(3X-2Y)
由于X和Y是独立的，所以D(3X-2Y) = D(3X) + D(-2Y) = 18 + 12 = 30。