题目

9.(5.0分)若A1,A2,A3是一个完备事件组,即A1,A2,A3两两不交,A_(1)∪A_(2)∪A_(3)等于样本空间。则任一事件B的全概率公式是 ( )A P(B)=P(A₁)P(A₁B)+P(A₂)P(A₂B)+P(A₃)P(A₃B)B P(B)=P(A₁)P(B|A₁)+P(A₂)P(B|A₂)+P(A₃)P(B|A₃)C P(B)=P(A₁)P(A₁B)+P(A₂)P(A₂B)+P(A₃)P(A₃B)D P(B)=P(B)P(A₁|B)+P(B)P(A₂|B)+P(B)P(A₃|B)

9.(5.0分)若A1,A2,A3是一个完备事件组,即A1,A2,A3两两不交,$A_{1}∪A_{2}∪A_{3}$等于样本空间。则任一事件B的全概率公式是 ( ) A P(B)=P(A₁)P(A₁B)+P(A₂)P(A₂B)+P(A₃)P(A₃B) B P(B)=P(A₁)P(B|A₁)+P(A₂)P(B|A₂)+P(A₃)P(B|A₃) C P(B)=P(A₁)P(A₁B)+P(A₂)P(A₂B)+P(A₃)P(A₃B) D P(B)=P(B)P(A₁|B)+P(B)P(A₂|B)+P(B)P(A₃|B)

题目解答

答案

全概率公式为：
$P(B) = P(A_1)P(B|A_1) + P(A_2)P(B|A_2) + P(A_3)P(B|A_3)$
其中，$A_1, A_2, A_3$ 是完备事件组，即两两不交且并集为样本空间。

选项分析：

  • A：$P(B) = P(A_1)P(A_1B) + P(A_2)P(A_2B) + P(A_3)P(A_3B)$，错误，应为 $P(B) = P(A_1 \cap B) + P(A_2 \cap B) + P(A_3 \cap B)$。
  • B：符合全概率公式，正确。
  • C：与选项 A 相同，错误。
  • D：简化后为 $P(B) = P(B)$，无意义，错误。

答案： $\boxed{B}$