题目
设总体 X ~ N ( 2 , 5 ) 其样本为((X)_(1),(X)_(2),... ,(X)_(10))则均值((X)_(1),(X)_(2),... ,(X)_(10)) 的分布为 A ((X)_(1),(X)_(2),... ,(X)_(10)) B ((X)_(1),(X)_(2),... ,(X)_(10))C ((X)_(1),(X)_(2),... ,(X)_(10)) D ((X)_(1),(X)_(2),... ,(X)_(10))
设总体 X ~ N ( 2 , 5 ) 其样本为
则均值
的分布为
A 
B 
C 
D 
题目解答
答案
中心极限定理：样本均值的抽样分布是所有的样本均值形成的分布，即
的概率分布。样本均值的抽样分布在形状上却是对称的。随着样本量n的增大，不论原来的总体是否服从正态分布，样本均值的抽样分布都将趋于正态分布，其分布的数学期望为总体均值，方差为总体方差的
。
本题目中已知总体 X ~ N ( 2 , 5 ) ,其样本为
,
则根据正态分布公式可得：总体的
样本容量
故根据上述中心极限定理即可得均值的分布期望
则将
代入到 的分布
中即可得均值 的分布为
故本题答案选C
解析
步骤 1：确定总体参数
已知总体 X ~ N ( 2 , 5 )，即总体均值 μ = 2，总体方差 σ² = 5。
步骤 2：确定样本容量
样本容量 n = 10。
步骤 3：计算样本均值的分布
根据中心极限定理，样本均值的分布为正态分布，其均值为总体均值，方差为总体方差除以样本容量。因此，样本均值的分布为 N(μ, σ²/n)。
步骤 4：代入参数计算
将 μ = 2，σ² = 5，n = 10 代入到样本均值的分布公式中，得到样本均值的分布为 N(2, 5/10) = N(2, 0.5)。
已知总体 X ~ N ( 2 , 5 )，即总体均值 μ = 2，总体方差 σ² = 5。
步骤 2：确定样本容量
样本容量 n = 10。
步骤 3：计算样本均值的分布
根据中心极限定理，样本均值的分布为正态分布，其均值为总体均值，方差为总体方差除以样本容量。因此，样本均值的分布为 N(μ, σ²/n)。
步骤 4：代入参数计算
将 μ = 2，σ² = 5，n = 10 代入到样本均值的分布公式中，得到样本均值的分布为 N(2, 5/10) = N(2, 0.5)。