题目
若f(x)在(a,b)内单调有界,则f(x)在(a,b)内间断点的类型只能是 () .-|||-(4分)-|||-A 第一类间断点-|||-B 既有第一类间断点也有第二类间断点-|||-C 结论不确定-|||-D 第二类间断点

题目解答
答案

解析
步骤 1:理解单调有界函数的性质
单调有界函数在区间内要么单调递增,要么单调递减,并且函数值不会超过某个上界或下界。
步骤 2:分析间断点的类型
间断点分为第一类间断点和第二类间断点。第一类间断点包括可去间断点和跳跃间断点,第二类间断点包括无穷间断点和震荡间断点。
步骤 3:排除第二类间断点
由于函数单调,因此不可能出现震荡间断点。由于函数有界,因此不可能出现无穷间断点。因此,间断点只能是第一类间断点。
单调有界函数在区间内要么单调递增,要么单调递减,并且函数值不会超过某个上界或下界。
步骤 2:分析间断点的类型
间断点分为第一类间断点和第二类间断点。第一类间断点包括可去间断点和跳跃间断点,第二类间断点包括无穷间断点和震荡间断点。
步骤 3:排除第二类间断点
由于函数单调,因此不可能出现震荡间断点。由于函数有界,因此不可能出现无穷间断点。因此,间断点只能是第一类间断点。