题目
设sim N(1,9)，求sim N(1,9)_________，sim N(1,9)__________.
设
，求
_________，
__________.
题目解答
答案
表示X服从参数
的正态分布，则
，
.
解析
步骤 1：计算$P(X\leqslant 4)$
$X\sim N(1,9)$表示$X$服从参数$\mu=1$，${\sigma }^{2}=9$的正态分布。因此，$P(X\leqslant 4)$可以转换为标准正态分布的形式，即$P(\dfrac {X-\mu }{\sigma }\leqslant \dfrac {4-\mu }{\sigma })$。将$\mu=1$和$\sigma=3$代入，得到$P(\dfrac {X-1}{3}\leqslant 1)$。根据标准正态分布表，$P(Z\leqslant 1)=\Phi (1)=0.8413$，其中$Z$是标准正态分布的随机变量。
步骤 2：计算$P\{ |X-1|\leqslant 3\}$
$P\{ |X-1|\leqslant 3\}$可以转换为$P\{ |\dfrac {X-1}{3}|\leqslant 1\}$。根据标准正态分布的性质，$P\{ |\dfrac {X-1}{3}|\leqslant 1\}=2\Phi (1)-1$。将$\Phi (1)=0.8413$代入，得到$2\times 0.8413-1=0.6826$。
$X\sim N(1,9)$表示$X$服从参数$\mu=1$，${\sigma }^{2}=9$的正态分布。因此，$P(X\leqslant 4)$可以转换为标准正态分布的形式，即$P(\dfrac {X-\mu }{\sigma }\leqslant \dfrac {4-\mu }{\sigma })$。将$\mu=1$和$\sigma=3$代入，得到$P(\dfrac {X-1}{3}\leqslant 1)$。根据标准正态分布表，$P(Z\leqslant 1)=\Phi (1)=0.8413$，其中$Z$是标准正态分布的随机变量。
步骤 2：计算$P\{ |X-1|\leqslant 3\}$
$P\{ |X-1|\leqslant 3\}$可以转换为$P\{ |\dfrac {X-1}{3}|\leqslant 1\}$。根据标准正态分布的性质，$P\{ |\dfrac {X-1}{3}|\leqslant 1\}=2\Phi (1)-1$。将$\Phi (1)=0.8413$代入，得到$2\times 0.8413-1=0.6826$。