设X~b(1,p),其中p为未知参数,X_1,X_2, dots ,X_n为来自于总体X的一个样本,在下列选项中,()是统计量。A. X_1+X_2B. max(X_i) C. X_n+2 p; _D. 2(X_n-X_1)^2

本题考查统计量的定义。解题思路是根据统计量的定义，判断每个选项是否为样本的不含未知参数的函数。

统计量的定义

设$X_1,X_2,\cdots,X_n$是来自总体$X$的一个样本，$g(X_1,X_2,\cdots,X_n)$是$X_1,X_2,\cdots,X_n$的函数，若$g$中不含任何未知参数，则称$g(X_1,X_2,\cdots,X_n)$是一个统计量。

对各选项的分析

• 选项A：$X_1 + X_2$
  $X_1 + X_2$是样本$X_1$和$X_2$的函数，且其中不含有未知参数$p$，根据统计量的定义，$X_1 + X_2$是统计量。
• 选项B：$\max\{X_i\}$
  $\max\{X_i\}$表示样本$X_1,X_2,\cdots,X_n$中的最大值，它是样本的函数，并且不包含未知参数$p$，所以$\max\{X_i\}$是统计量。
• 选项C：$X_n + 2p$
  $X_n + 2p$中含有未知参数$p$，不满足统计量定义中“不含任何未知参数”这一条件，因此$X_n + 2p$不是统计量。
• 选项D：$2(X_n - X_1)^2$
  $2(X_n - X_1)^2$是样本$X_n$和$X_1$的函数，且不含有未知参数$p$，所以$2(X_n - X_1)^2$是统计量。