1.设某种清漆的9个样品,其干燥时间(以小时计)分别为-|||-6.0,5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0.-|||-设干燥时间总体服从正态分布N(μ,σ^2),求μ的置信水平为0.95的置信区间:-|||-(1)若由以往经验知 =0.6h;

考查要点：本题主要考查正态总体均值的置信区间的计算，重点在于理解总体方差已知时使用Z分布构造置信区间的方法。

解题核心思路：

1. 确定分布类型：由于总体方差$\sigma^2$已知，且总体服从正态分布，因此使用Z分布（标准正态分布）计算置信区间。
2. 计算样本均值：通过题目给出的9个样本数据求平均值$\overline{x}$。
3. 确定临界值：根据置信水平$1-\alpha=0.95$，查标准正态分布表得到临界值$u_{\alpha/2}=1.96$。
4. 计算置信区间：利用公式$\overline{x} \pm u_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，代入已知参数求解。

破题关键点：

• 区分Z分布与t分布：明确总体方差已知时使用Z分布。
• 正确计算样本均值：确保数据求和无误。
• 临界值的准确查找：注意$\alpha/2$对应的分位数。

步骤1：计算样本均值

样本数据为：$6.0,5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0$
样本均值为：
$\overline{x} = \frac{6.0 + 5.7 + 5.8 + 6.5 + 7.0 + 6.3 + 5.6 + 6.1 + 5.0}{9} = \frac{54}{9} = 6.0$

步骤2：确定临界值

置信水平为$0.95$，对应$\alpha = 1 - 0.95 = 0.05$。查标准正态分布表，得：
$u_{\alpha/2} = u_{0.025} = 1.96$

步骤3：计算标准误差

总体标准差$\sigma = 0.6$，样本量$n = 9$，标准误差为：
$\frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{0.6}{\sqrt{9}} = \frac{0.6}{3} = 0.2$

步骤4：计算边际误差

边际误差为：
$u_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 1.96 \cdot 0.2 = 0.392$

步骤5：构造置信区间

置信区间为：
$\overline{x} \pm \text{边际误差} = 6.0 \pm 0.392 = (5.608, 6.392)$