如果将每一标志值都扩大5倍，则算术平均数（）A. 保持不变B. 也扩大5倍C. 缩小5倍D. 无法判断

本题考查算术平均数的性质及计算，解题思路是先明确算术平均数的计算公式，再根据题目条件对标志值进行变化，最后通过计算得出变化后的算术平均数与原算术平均数的关系。

设原标志值为$x_1,x_2,\cdots,x_n$，根据算术平均数的计算公式，原算术平均数$\bar{x}=\frac{x_1 + x_2+\cdots + x_n}{n}$。

现在将每一标志值都扩大$5$倍，则新的标志值为$5x_1,5x_2,\cdots,5x_n$。

那么新的算术平均数$\bar{y}=\frac{5x_1 + 5x_2+\cdots + 5x_n}{n}$。

对$\bar{y}$进行化简，根据乘法分配律$a\times c+b\times c=(a + b)\times c$，可得：

$\bar{y}=\frac{5(x_1 + x_2+\cdots + x_n)}{n}=5\times\frac{x_1 + x_2+\cdots + x_n}{n}$

因为$\bar{x}=\frac{x_1 + x_2+\cdots + x_n}{n}$，所以$\bar{y}=5\bar{x}$。

这表明新的算术平均数是原算术平均数的$5$倍，即算术平均数也扩大$5$倍。