25. (4.0分) 若曲线y=f(x)处处有切线，则f(x)处处可导.A. 对B. 错

本题考查函数可导性与曲线切线的关系。解题的关键在于明确曲线有切线并不一定意味着函数在该点可导，需要通过具体的反例来进行说明。

我们知道，函数在某点可导的定义是极限$\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}$存在，而曲线在某点有切线是指曲线在该点处有唯一的一条直线与曲线在该点“相切”。

下面我们通过一个具体的函数例子来进行分析，考虑函数$y = \sqrt[3]{x}$，对其求导，根据求导公式$(x^n)^\prime=nx^{n - 1}$可得：
$y^\prime = (\sqrt[3]{x})^\prime=(x^{\frac{1}{3}})^\prime=\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}$
当$x = 0$时，分母$3\sqrt[3]{x^2}=0$，此时导数$y^\prime$不存在，这表明函数$y = \sqrt[3]{x}$在$x = 0$处不可导。

然而，对于曲线$y = \sqrt[3]{x}$，在$x = 0$处是有切线的。我们可以通过极限的方法来确定切线的斜率，切线斜率$k=\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{\sqrt[3]{0 + \Delta x}-\sqrt[3]{0}}{\Delta x}=\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{\sqrt[3]{\Delta x}}{\Delta x}=\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{1}{\Delta x^{\frac{2}{3}}}=+\infty$，这意味着切线是垂直于$x$轴的直线$x = 0$。

由此可见，存在曲线处处有切线，但函数并不处处可导的情况，所以“若曲线$y = f(x)$处处有切线，则$f(x)$处处可导”这一说法是错误的。