题目
(1) 设总体X具有分布律X123Pkθ22θ(1－θ)(1－θ) 2其中θ(0<θ<1)为未知参数。已知取得了样本值x1=1,x2=2,x3=1,试求θ的矩估计值和最大似然估计值。
(1) 设总体X具有分布律
X
1
2
3
Pk
θ2
2θ(1－θ)
(1－θ) 2
其中θ(0<θ<1)为未知参数。已知取得了样本值x1=1,x2=2,x3=1,试求θ的矩估计值和最大似然估计值。
题目解答
答案
解:(1)求θ的矩估计值
则得到θ的矩估计值为
(2)求θ的最大似然估计值
似然函数
ln L(θ )=ln2+5lnθ+ln(1-θ)
求导 
得到唯一解为