题目
用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接,并悬挂如图所示。两小球处于静止状态,细线a与竖直方向的夹角为30°,细线c水平。求:(1)细线a、c分别对小球1和2的拉力大小;(2)细线b对小球2的拉力大小。

(1)细线a、c分别对小球1和2的拉力大小;
(2)细线b对小球2的拉力大小。
题目解答
答案
解:(1)将两球和细线b视为整体,受力分析如图1:

竖直方向上有:Facos30°=2G,
水平方向上有:Fc=Fasin30°,
代数解得:
Fa=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$G,Fc=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$G;
(2)对小球2进行受力分析,由于受力平衡,则有${F}_{b}^{2}$=G2+${F}_{c}^{2}$
代数解得:Fb=$\frac{\sqrt{21}}{3}$G
答:(1)细线a、c分别对小球1和2的拉力大小分别为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$G、$\frac{2\sqrt{3}}{3}$G;
(2)细线b对小球2的拉力大小Fb为$\frac{\sqrt{21}}{3}$G。

竖直方向上有:Facos30°=2G,
水平方向上有:Fc=Fasin30°,
代数解得:
Fa=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$G,Fc=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$G;
(2)对小球2进行受力分析,由于受力平衡,则有${F}_{b}^{2}$=G2+${F}_{c}^{2}$
代数解得:Fb=$\frac{\sqrt{21}}{3}$G
答:(1)细线a、c分别对小球1和2的拉力大小分别为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$G、$\frac{2\sqrt{3}}{3}$G;
(2)细线b对小球2的拉力大小Fb为$\frac{\sqrt{21}}{3}$G。
解析
步骤 1:整体受力分析
将两小球和细线b视为整体,受力分析。由于两小球处于静止状态,整体受力平衡。细线a与竖直方向的夹角为30°,细线c水平。根据受力平衡条件,竖直方向和水平方向的合力均为零。
步骤 2:竖直方向受力平衡
竖直方向上有:F_a cos30° = 2G,其中F_a是细线a对小球1的拉力,G是小球的重力。
步骤 3:水平方向受力平衡
水平方向上有:F_c = F_a sin30°,其中F_c是细线c对小球2的拉力。
步骤 4:计算细线a和c的拉力
代入cos30° = $\sqrt{3}/2$ 和 sin30° = 1/2,解得:
F_a = $\frac{2G}{\cos30°}$ = $\frac{2G}{\sqrt{3}/2}$ = $\frac{4\sqrt{3}}{3}G$,
F_c = F_a sin30° = $\frac{4\sqrt{3}}{3}G \times \frac{1}{2}$ = $\frac{2\sqrt{3}}{3}G$。
步骤 5:对小球2进行受力分析
对小球2进行受力分析,由于受力平衡,则有${F}_{b}^{2}$ = G^{2} + ${F}_{c}^{2}$,其中F_b是细线b对小球2的拉力。
步骤 6:计算细线b的拉力
代入F_c = $\frac{2\sqrt{3}}{3}G$,解得:
F_b = $\sqrt{G^{2} + (\frac{2\sqrt{3}}{3}G)^{2}}$ = $\sqrt{G^{2} + \frac{4}{3}G^{2}}$ = $\sqrt{\frac{7}{3}G^{2}}$ = $\frac{\sqrt{21}}{3}G$。
将两小球和细线b视为整体,受力分析。由于两小球处于静止状态,整体受力平衡。细线a与竖直方向的夹角为30°,细线c水平。根据受力平衡条件,竖直方向和水平方向的合力均为零。
步骤 2:竖直方向受力平衡
竖直方向上有:F_a cos30° = 2G,其中F_a是细线a对小球1的拉力,G是小球的重力。
步骤 3:水平方向受力平衡
水平方向上有:F_c = F_a sin30°,其中F_c是细线c对小球2的拉力。
步骤 4:计算细线a和c的拉力
代入cos30° = $\sqrt{3}/2$ 和 sin30° = 1/2,解得:
F_a = $\frac{2G}{\cos30°}$ = $\frac{2G}{\sqrt{3}/2}$ = $\frac{4\sqrt{3}}{3}G$,
F_c = F_a sin30° = $\frac{4\sqrt{3}}{3}G \times \frac{1}{2}$ = $\frac{2\sqrt{3}}{3}G$。
步骤 5:对小球2进行受力分析
对小球2进行受力分析,由于受力平衡,则有${F}_{b}^{2}$ = G^{2} + ${F}_{c}^{2}$,其中F_b是细线b对小球2的拉力。
步骤 6:计算细线b的拉力
代入F_c = $\frac{2\sqrt{3}}{3}G$,解得:
F_b = $\sqrt{G^{2} + (\frac{2\sqrt{3}}{3}G)^{2}}$ = $\sqrt{G^{2} + \frac{4}{3}G^{2}}$ = $\sqrt{\frac{7}{3}G^{2}}$ = $\frac{\sqrt{21}}{3}G$。