题目
4.一学生为确定一个盒子与一块平板间的静摩擦因数μ5和动摩擦因数μ,他将盒子置于平板上,-|||-逐渐抬高平板的一端,当板的倾角为30°时,盒子开始滑动,并恰好在4s内滑下4m的距离,试据此求-|||-两个摩擦因数。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定静摩擦因数 ${\mu }_{s}$
盒子开始滑动时，静摩擦力 ${F}_{s}$ 与重力沿斜面的分量相等，即 ${F}_{s}={\mu }_{s}mg\cos \theta =mg\sin \theta$。由此可得 ${\mu }_{s}=\tan \theta$。当 $\theta =30^{\circ}$ 时，${\mu }_{s}=\tan 30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577$。
步骤 2：确定动摩擦因数 $\mu$
盒子滑动时，重力沿斜面的分量与动摩擦力相减等于盒子的加速度，即 $mg\sin \theta -\mu mg\cos \theta =ma$。由匀加速直线运动公式 $s=\frac{1}{2}at^{2}$，可得 $a=\frac{2s}{t^{2}}=\frac{2\times 4}{4^{2}}=0.5m/s^{2}$。将 $a$ 值代入上式，可得 $\mu =\frac{g\sin \theta -a}{g\cos \theta}=\frac{9.8\times \sin 30^{\circ}-0.5}{9.8\times \cos 30^{\circ}}\approx 0.52$。
盒子开始滑动时，静摩擦力 ${F}_{s}$ 与重力沿斜面的分量相等，即 ${F}_{s}={\mu }_{s}mg\cos \theta =mg\sin \theta$。由此可得 ${\mu }_{s}=\tan \theta$。当 $\theta =30^{\circ}$ 时，${\mu }_{s}=\tan 30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577$。
步骤 2：确定动摩擦因数 $\mu$
盒子滑动时，重力沿斜面的分量与动摩擦力相减等于盒子的加速度，即 $mg\sin \theta -\mu mg\cos \theta =ma$。由匀加速直线运动公式 $s=\frac{1}{2}at^{2}$，可得 $a=\frac{2s}{t^{2}}=\frac{2\times 4}{4^{2}}=0.5m/s^{2}$。将 $a$ 值代入上式，可得 $\mu =\frac{g\sin \theta -a}{g\cos \theta}=\frac{9.8\times \sin 30^{\circ}-0.5}{9.8\times \cos 30^{\circ}}\approx 0.52$。