题目
设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则下列说法不正确的是______。A. X,Y一定相互独立B. X,Y的任意线性组合l1X+l2Y服从于一维正态分布C. X,Y分别服从于一维正态分布D. 当参数ρ=0时,X,Y相互独立
设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则下列说法不正确的是______。
A. X,Y一定相互独立
B. X,Y的任意线性组合l1X+l2Y服从于一维正态分布
C. X,Y分别服从于一维正态分布
D. 当参数ρ=0时,X,Y相互独立
题目解答
答案
A. X,Y一定相互独立
解析
步骤 1:理解二维正态分布的性质
二维正态分布的性质包括:X和Y分别服从一维正态分布,X和Y的任意线性组合l1X+l2Y服从于一维正态分布,当参数ρ=0时,X和Y相互独立。但X和Y不一定相互独立,除非ρ=0。
步骤 2:分析选项A
选项A说X和Y一定相互独立,这是不正确的。只有当参数ρ=0时,X和Y才相互独立。因此,选项A不正确。
步骤 3:分析选项B
选项B说X和Y的任意线性组合l1X+l2Y服从于一维正态分布,这是正确的。这是二维正态分布的一个性质。
步骤 4:分析选项C
选项C说X和Y分别服从于一维正态分布,这是正确的。这是二维正态分布的一个性质。
步骤 5:分析选项D
选项D说当参数ρ=0时,X和Y相互独立,这是正确的。这是二维正态分布的一个性质。
二维正态分布的性质包括:X和Y分别服从一维正态分布,X和Y的任意线性组合l1X+l2Y服从于一维正态分布,当参数ρ=0时,X和Y相互独立。但X和Y不一定相互独立,除非ρ=0。
步骤 2:分析选项A
选项A说X和Y一定相互独立,这是不正确的。只有当参数ρ=0时,X和Y才相互独立。因此,选项A不正确。
步骤 3:分析选项B
选项B说X和Y的任意线性组合l1X+l2Y服从于一维正态分布,这是正确的。这是二维正态分布的一个性质。
步骤 4:分析选项C
选项C说X和Y分别服从于一维正态分布,这是正确的。这是二维正态分布的一个性质。
步骤 5:分析选项D
选项D说当参数ρ=0时,X和Y相互独立,这是正确的。这是二维正态分布的一个性质。