当样本容量一定时，置信区间的宽度随着置信水平的增大而减小。A. 正确B. 错误

本题考查置信区间和置信水平的关系。解题思路是先明确置信区间宽度的计算公式，再分析当样本容量一定时，置信水平增大对置信区间宽度的影响。

1. 明确置信区间宽度的计算公式

对于总体均值$\mu$在大样本（$n\geq30$）或总体服从正态分布且方差$\sigma^2$已知的情况下，置信水平为$1 - \alpha$的置信区间为$\bar{x} \pm z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，其中$\bar{x}$是样本均值，$z_{\alpha/2}$是标准正态分布的上$\frac{\alpha}{2}$分位数，$\sigma$是总体标准差，$n$是样本容量。
置信区间的宽度$W$为：
$W = (\bar{x} + z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}) - (\bar{x} - z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}})= 2z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

2. 分析置信水平与$z_{\alpha/2}$的关系

置信水平为$1 - \alpha$，当置信水平增大时，$1 - \alpha$增大，那么$\alpha$减小，$\frac{\alpha}{2}$也减小。
而$z_{\alpha/2}$是标准正态分布的上$\frac{\alpha}{2}$分位数，随着$\frac{\alpha}{2}$减小，$z_{\alpha/2}$增大。

3. 分析置信水平增大对置信区间宽度的影响

由置信区间宽度公式$W = 2z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$可知，当样本容量$n$一定，总体标准差$\sigma$一定时，随着置信水平增大，$z_{\alpha/2}$增大，那么$W$也增大。
所以当样本容量一定时，置信区间的宽度随着置信水平的增大而增大，而不是减小。