5.设总体X服从正态分布N(μ，σ²)，其中σ²未知，X_(1)，…，X_(n)为取自X的一组简单随机样本，设overline(X)=(1)/(n)sum_(i=1)^nX_(i)，Q^2=sum_(i=1)^n(X_(i)-overline(X))^2，且Q=sqrt(Q^2)>0，若进行假设检验H_(0)：μ=0，H_(1)：μ≠0，则采用的t检验统计量T=____.A. (overline(X))/(Q)B. (sqrt(n)overline(X))/(Q)C. (sqrt(n-1)overline(X))/(Q)D. (sqrt(n(n-1))overline(X))/(Q)

本题考查正态总体在方差未知时，关于均值的假设检验中t检验统计量的构造，解题的关键在于明确t检验统计量的一般形式，并结合已知条件进行推导。

步骤一：明确t检验统计量的一般形式

当总体$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，$\sigma^{2}$未知时，进行关于均值$\mu$的假设检验，t检验统计量的一般形式为$T = \frac{\overline{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}$，其中$\overline{X}$是样本均值，$\mu$是总体均值，$S$是样本标准差，$n$是样本容量。

步骤二：计算样本标准差$S$

已知样本方差$S^{2}=\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}$，又已知$Q^{2}=\sum_{i = 1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}$，则$S^{2}=\frac{Q^{2}}{n - 1}$。
对$S^{2}=\frac{Q^{2}}{n - 1}$两边同时开平方可得样本标准差$S = \frac{Q}{\sqrt{n - 1}}$。

步骤三：确定原假设$H_0$下的$\mu$值

本题的原假设$H_{0}:\mu = 0$，将$\mu = 0$和$S = \frac{Q}{\sqrt{n - 1}}$代入t检验统计量的一般形式$T = \frac{\overline{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}$中。

步骤四：计算t检验统计量$T$

把$\mu = 0$和$S = \frac{Q}{\sqrt{n - 1}}$代入$T = \frac{\overline{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}$可得：
$\begin{align*}T&=\frac{\overline{X}-0}{\frac{Q}{\sqrt{n - 1}}/\sqrt{n}}\\&=\frac{\overline{X}}{\frac{Q}{\sqrt{n(n - 1)}}}\\&=\frac{\sqrt{n(n - 1)}\overline{X}}{Q}\end{align*}$