题目
14、判断 对反映多个现象的多组数量数据分别计算的标准差,通常不能直接比较标准差的大小,而分别计算的标准差系数却可以直接比较大小。(5分)A. ×B. √
14、判断 对反映多个现象的多组数量数据分别计算的标准差,通常不能直接比较标准差的大小,而分别计算的标准差系数却可以直接比较大小。(5分)
A. ×
B. √
题目解答
答案
B. √
解析
标准差和标准差系数是衡量数据离散程度的两个重要指标。
- 标准差反映数据与平均值的偏离程度,但其大小受数据单位和平均值水平的影响,因此不同数据集的标准差可能无法直接比较。
- 标准差系数是标准差与平均值的比值,消除了单位和平均值的影响,能够直接比较不同数据集的离散程度。
本题的关键在于理解两者的区别:标准差系数通过标准化处理,使比较成为可能。
题目判断核心:
- 标准差不能直接比较:
若两组数据的单位不同(如“元”与“万元”)或平均值差异显著,直接比较标准差会因量纲或平均水平差异导致结论失真。 - 标准差系数可以比较:
标准差系数通过公式 $\text{标准差系数} = \frac{\sigma}{\mu} \times 100\%$,将标准差与平均值关联,消除了量纲和平均水平的影响,因此可以直接比较不同数据集的离散程度。
结论:题目描述正确,应选 B。