题目
已知随机变量X与Y的相关系数 (rho )_(xy)=0.5,,已知随机变量X与Y的相关系数 (rho )_(xy)=0.5,,已知随机变量X与Y的相关系数 (rho )_(xy)=0.5,,
题目解答
答案
A
解析
步骤 1：计算协方差
根据相关系数的定义，我们有 ${\rho }_{xy} = \frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{D(X)D(Y)}}$。已知 ${\rho }_{xy} = 0.5$，$D(X) = 4$，$D(Y) = 1$，代入公式计算协方差 $Cov(X,Y)$。
步骤 2：计算方差
根据方差的性质，$D(aX+bY) = a^2D(X) + b^2D(Y) + 2abCov(X,Y)$。已知 $a = 3$，$b = -2$，代入公式计算 $D(3X-2Y)$。
步骤 3：代入数值计算
将步骤 1 中计算出的协方差和已知的方差值代入步骤 2 的公式中，计算出 $D(3X-2Y)$ 的值。
根据相关系数的定义，我们有 ${\rho }_{xy} = \frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{D(X)D(Y)}}$。已知 ${\rho }_{xy} = 0.5$，$D(X) = 4$，$D(Y) = 1$，代入公式计算协方差 $Cov(X,Y)$。
步骤 2：计算方差
根据方差的性质，$D(aX+bY) = a^2D(X) + b^2D(Y) + 2abCov(X,Y)$。已知 $a = 3$，$b = -2$，代入公式计算 $D(3X-2Y)$。
步骤 3：代入数值计算
将步骤 1 中计算出的协方差和已知的方差值代入步骤 2 的公式中，计算出 $D(3X-2Y)$ 的值。