正态分布 N(mu, sigma^2)，当 mu 恒定时，sigma 越大则（ ）A. 曲线沿横轴越向左移动B. 曲线沿横轴越向右移动C. 曲线越“瘦高”D. 曲线越“矮胖”E. 曲线形状和位置不变

本题考查正态分布的性质，解题的关键在于理解正态分布中参数 $\mu$ 和 $\sigma$ 的含义以及它们对正态分布曲线的影响。

正态分布的概率密度函数为 $f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}$，其中 $\mu$ 是均值，它决定了正态分布曲线的位置，$\sigma$ 是标准差，它决定了正态分布曲线的形状。

• $\mu$ 的作用：$\mu$ 表示正态分布的均值，也就是曲线的对称轴位置。当 $\mu$ 变化时，曲线会沿着横轴左右移动。若 $\mu$ 增大，曲线沿横轴向右移动；若 $\mu$ 减小，曲线沿横轴向左移动。本题中 $\mu$ 恒定，所以曲线的位置不会发生左右移动，A、B 选项错误。
• $\sigma$ 的作用：$\sigma$ 表示正态分布的标准差，它衡量了数据的离散程度。$\sigma$ 越大，说明数据越分散，曲线就越“矮胖”；$\sigma$ 越小，说明数据越集中，曲线就越“瘦高”。这是因为在概率密度函数中，$\sigma$ 越大，分母 $\sqrt{2\pi}\sigma$ 越大，函数值 $f(x)$ 整体会变小，同时指数部分 $-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}$ 的变化相对变缓，使得曲线更加扁平。所以当 $\sigma$ 越大时，曲线越“矮胖”，C 选项错误，D 选项正确。
• 曲线形状和位置：由于 $\sigma$ 变化会影响曲线形状，所以曲线形状和位置会改变，E 选项错误。