题目
41 单选题 假设总体规模N=10000，抽取的不放回简单随机样本量n=100，样本方差为10，用样本均值估计总体均值，估计量方差的估计为（）。bigcirc 0.99bigcirc 0.099bigcirc 0.09bigcirc 9.9<|im_end|>考试时间为100分钟，请根据答题时1 2 3 4 5 6 7 811 12 13 14 15 16 17 1821 22 23 24 25 26 27 2831 32 33 34 35 36 37 3841 42 43 44 45 46 47 4851 52 53 54 55 56 57 5861 62 63 64 65 66 67 6871 72 73 74 75 76 77 7881 82 83 84 85
41 单选题 假设总体规模N=10000，抽取的不放回简单随机样本量n=100，样本方差为10，用样本均值估计总体均值，估计量方差的估计为（）。
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题目解答
答案
在不放回简单随机抽样中，样本均值 $\bar{y}$ 的方差估计公式为：
$\widehat{\text{Var}}(\bar{y}) = \left(1 - \frac{n}{N}\right) \frac{s^2}{n}$
其中，$N = 10000$，$n = 100$，$s^2 = 10$。代入数值计算：
$\widehat{\text{Var}}(\bar{y}) = \left(1 - \frac{100}{10000}\right) \frac{10}{100} = 0.99 \times 0.1 = 0.099$
答案： $\boxed{0.099}$
解析
本题考查不放回简单随机抽样中样本样本均值方差估计的知识。解题思路思路是先明确样本均值方差估计的公式，再将题目中给定的总体规模、样本量样本方差等数据代入公式进行计算。
- 明确样本均值方差估计的公式：
在不放回简单随机抽样中，样本均值 $\bar{y}$ 的方差估计公式为 $\widehat{\text{Var}}(\bar{y}) = \left(1 - \frac{n}{N}\right)frac{s^2}{n}$，其中 $N$ 表示总体规模，$n$ 表示样本量，$，$s^2$ 表示样本方差。 - 代入题目中的数据：
已知 $N = 10000$，$n = 100$，$s^2 = 10$，将这些数据代入公式可得：
$\widehat{\text{Var}}(\bar{y}) = \left(1 -frac{100}{10000}\right)frac{10}{100}$。 - 逐步进行计算：
先计算括号内的值：$1 -frac{100 = 1 - 0.01 = 0.99$。
再计算分数的值：$frac{10.99\times10}{100}=frac{9.9}{100}= 0.099$。
本题还涉及到有限总体不放回抽样的修正系数 $\left(1 -frac{n}{N}\right)$ 的知识，通过该系数对样本方差来估计总体均值的方差。