题目
若随机变量X和Y的协方差Cov（X，Y）=0，则以下结论正确的是（ ）.A. X与Y相互独立B. D（X+Y）=D（X）+D（Y）C. D（X-Y）=D（X）-D（Y）D. D（XY）=D（X）
若随机变量X和Y的协方差Cov（X，Y）=0，则以下结论正确的是（ ）.
A. X与Y相互独立
B. D（X+Y）=D（X）+D（Y）
C. D（X-Y）=D（X）-D（Y）
D. D（XY）=D（X）
题目解答
答案
B. D（X+Y）=D（X）+D（Y）
解析
步骤 1：理解协方差的含义
协方差Cov（X，Y）=0表示随机变量X和Y之间没有线性相关性。但需要注意的是，协方差为0并不意味着X和Y相互独立，因为它们之间可能存在非线性相关性。
步骤 2：分析方差的性质
方差D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2Cov（X，Y），当Cov（X，Y）=0时，方差D（X+Y）=D（X）+D（Y）成立。同理，方差D（X-Y）=D（X）+D（Y）-2Cov（X，Y），当Cov（X，Y）=0时，方差D（X-Y）=D（X）+D（Y）成立。
步骤 3：分析乘积的方差
D（XY）=E（X^2Y^2）-E（XY）^2，当X和Y相互独立时，D（XY）=D（X）D（Y）+D（X）E（Y）^2+D（Y）E（X）^2。但当Cov（X，Y）=0时，不能直接得出D（XY）=D（X）D（Y）的结论。
协方差Cov（X，Y）=0表示随机变量X和Y之间没有线性相关性。但需要注意的是，协方差为0并不意味着X和Y相互独立，因为它们之间可能存在非线性相关性。
步骤 2：分析方差的性质
方差D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2Cov（X，Y），当Cov（X，Y）=0时，方差D（X+Y）=D（X）+D（Y）成立。同理，方差D（X-Y）=D（X）+D（Y）-2Cov（X，Y），当Cov（X，Y）=0时，方差D（X-Y）=D（X）+D（Y）成立。
步骤 3：分析乘积的方差
D（XY）=E（X^2Y^2）-E（XY）^2，当X和Y相互独立时，D（XY）=D（X）D（Y）+D（X）E（Y）^2+D（Y）E（X）^2。但当Cov（X，Y）=0时，不能直接得出D（XY）=D（X）D（Y）的结论。