4.设随机变量(X,Y)的分布律为-|||-X 1 2-|||-Y-|||-0 0.4 a-|||-1 0.2 b-|||-若 (XY)=0.8, 求常数a,b和协方差Cov(X,Y).

步骤 1：确定分布律的总和
根据随机变量(X,Y)的分布律，我们知道所有概率之和必须等于1。因此，我们有：
$$0.4 + a + 0.2 + b = 1$$
步骤 2：求解a和b
由于已知E(XY)=0.8，我们可以根据分布律计算E(XY)：
$$E(XY) = 1 \times 0 \times 0.4 + 1 \times 1 \times 0.2 + 2 \times 0 \times a + 2 \times 1 \times b = 0.2 + 2b$$
根据题目条件，E(XY)=0.8，因此：
$$0.2 + 2b = 0.8$$
解得：
$$b = 0.3$$
将b的值代入步骤1中的等式，求解a：
$$0.4 + a + 0.2 + 0.3 = 1$$
解得：
$$a = 0.1$$
步骤 3：计算边缘分布律
根据分布律，我们可以计算边缘分布律：
$$P(X=1) = 0.4 + 0.1 = 0.5$$
$$P(X=2) = 0.2 + 0.3 = 0.5$$
$$P(Y=0) = 0.4 + 0.1 = 0.5$$
$$P(Y=1) = 0.2 + 0.3 = 0.5$$
步骤 4：计算期望值
根据边缘分布律，我们可以计算期望值：
$$E(X) = 1 \times 0.5 + 2 \times 0.5 = 1.5$$
$$E(Y) = 0 \times 0.5 + 1 \times 0.5 = 0.5$$
步骤 5：计算协方差
根据协方差的定义，我们可以计算协方差：
$$Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y) = 0.8 - 1.5 \times 0.5 = 0.8 - 0.75 = 0.05$$