题目
13. theta_1是参数 theta的无偏估计量，且 D(theta_1) > 0，则 A. theta_1^2是 theta^2的无偏估计量 B. theta_1^2不是 theta^2的无偏估计量 C. theta_1^2不一定是 theta^2的无偏估计量 D. theta_1^2不是 theta^2的估计量
13. $$ $\theta\_1$是参数 $\theta$的无偏估计量，且 $D(\theta\_1) > 0$，则 $$
A. $$ $\theta\_1^2$是 $\theta^2$的无偏估计量 $$
B. $$ $\theta\_1^2$不是 $\theta^2$的无偏估计量 $$
C. $$ $\theta\_1^2$不一定是 $\theta^2$的无偏估计量 $$
D. $$ $\theta\_1^2$不是 $\theta^2$的估计量 $$
题目解答
答案
B. $$ $\theta\_1^2$不是 $\theta^2$的无偏估计量 $$
解析
步骤 1：定义无偏估计量
无偏估计量是指估计量的期望值等于被估计参数的真实值。即，如果 $\theta\_1$ 是参数 $\theta$ 的无偏估计量，则有 $E(\theta\_1) = \theta$。
步骤 2：计算 $\theta\_1^2$ 的期望值
由于 $\theta\_1$ 是 $\theta$ 的无偏估计量，我们有 $E(\theta\_1) = \theta$。现在我们需要计算 $E(\theta\_1^2)$。根据方差的定义，我们有 $D(\theta\_1) = E(\theta\_1^2) - [E(\theta\_1)]^2$。由于 $E(\theta\_1) = \theta$，则 $D(\theta\_1) = E(\theta\_1^2) - \theta^2$。因此，$E(\theta\_1^2) = D(\theta\_1) + \theta^2$。
步骤 3：判断 $\theta\_1^2$ 是否为 $\theta^2$ 的无偏估计量
根据步骤 2 的结果，$E(\theta\_1^2) = D(\theta\_1) + \theta^2$。由于题目中给出 $D(\theta\_1) > 0$，则 $E(\theta\_1^2) > \theta^2$。因此，$\theta\_1^2$ 不是 $\theta^2$ 的无偏估计量。
无偏估计量是指估计量的期望值等于被估计参数的真实值。即，如果 $\theta\_1$ 是参数 $\theta$ 的无偏估计量，则有 $E(\theta\_1) = \theta$。
步骤 2：计算 $\theta\_1^2$ 的期望值
由于 $\theta\_1$ 是 $\theta$ 的无偏估计量，我们有 $E(\theta\_1) = \theta$。现在我们需要计算 $E(\theta\_1^2)$。根据方差的定义，我们有 $D(\theta\_1) = E(\theta\_1^2) - [E(\theta\_1)]^2$。由于 $E(\theta\_1) = \theta$，则 $D(\theta\_1) = E(\theta\_1^2) - \theta^2$。因此，$E(\theta\_1^2) = D(\theta\_1) + \theta^2$。
步骤 3：判断 $\theta\_1^2$ 是否为 $\theta^2$ 的无偏估计量
根据步骤 2 的结果，$E(\theta\_1^2) = D(\theta\_1) + \theta^2$。由于题目中给出 $D(\theta\_1) > 0$，则 $E(\theta\_1^2) > \theta^2$。因此，$\theta\_1^2$ 不是 $\theta^2$ 的无偏估计量。