14/17 应用题（分值10.0分，难度：易）某大学为了了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采用不重复抽样方法随机抽取了16人，调查他们每天上网的时间，得到样本均值为3.3（小时），样本方差为0.09（小时平方），求该样大学生平均上网时间的置信度为0.9的置信区间（假设上网的时间服从正态分布，delta未知）。（其中t_(0.05)(15)=1.7531，t_(0.5)(15)=1.074，u_(0.05)=1.645，u_(0.025)=1.96）

为了求出该样大学生平均上网时间的置信度为0.9的置信区间，我们需要使用t分布，因为总体标准差$\delta$未知，且样本量较小（n=16）。 已知数据： - 样本均值$\bar{x} = 3.3$小时 - 样本方差$s^2 = 0.09$小时平方 - 样本标准差$s = \sqrt{0.09} = 0.3$小时 - 样本量$n = 16$ - 置信度$1 - \alpha = 0.9$，因此$\alpha = 0.1$ - 自由度$df = n - 1 = 15$ - t分布的临界值$t_{\alpha/2}(df) = t_{0.05}(15) = 1.7531$ 平均值的置信区间公式为： \[ \bar{x} \pm t_{\alpha/2}(df) \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \] 代入已知值： \[ 3.3 \pm 1.3406 \cdot \frac{0.3}{4} \] \[ 3.3 \pm 1.3406 \cdot 0.075 \] \[ 3.3 \pm 0.100545 \] 因此，90%的置信区间为： \[ (3.3 - 0.100545, 3.3 + 0.100545) = (3.201355, 3.398645) \] 四舍五入到小数点后2位，置信区间为： \[ \boxed{(3.19, 3.41)} \]