某医生进行麻疹疫苗效果评价,给10名易感儿童注射麻疹疫苗30天后,测定他们血中血凝抑制抗体滴度,其测量值分别为1:8,1:16,1:64,1:16,1:128,1:64,1:32,1:8,1:64,1:32,试求其平均抗体滴度水平。

考查要点：本题主要考查几何平均数的计算在抗体滴度数据中的应用。抗体滴度通常呈等比分布，直接使用算术平均数不合理，需通过对数转换处理后计算几何平均。

解题核心思路：

1. 对数转换：将抗体滴度转换为以2为底的对数值（如1:8对应$\log_2 8 = 3$）。
2. 求平均：计算对数值的算术平均。
3. 反转换：将平均对数值转换回滴度值（如$2^{4.9} \approx 28.85$，对应1:30）。

关键点：

• 几何平均的本质是通过加权平均处理等比数据，避免高值对结果的过大影响。
• 对数底数的选择需与滴度的表示方式一致（本题中为2的幂次）。

步骤1：对数转换

将每个抗体滴度转换为以2为底的对数值：

• $1:8 \rightarrow \log_2 8 = 3$
• $1:16 \rightarrow \log_2 16 = 4$
• $1:64 \rightarrow \log_2 64 = 6$
• $1:128 \rightarrow \log_2 128 = 7$
• $1:32 \rightarrow \log_2 32 = 5$

转换后的对数值序列为：
$3, 4, 6, 4, 7, 6, 5, 3, 6, 5$

步骤2：计算对数值的平均数

求和并除以数据个数：
$\text{平均数} = \frac{3 + 4 + 6 + 4 + 7 + 6 + 5 + 3 + 6 + 5}{10} = \frac{49}{10} = 4.9$

步骤3：反转换为滴度值

将平均对数值转换为滴度值：
$2^{4.9} \approx 28.85$
根据抗体滴度的常用表示方式，取最接近的整数，结果为1:30。