某零售门店商品在仓储存放时长（单位：天）X服从区间[2,8]上的均匀分布。现独立抽查4件同类商品，求至少2件存放时长大于5天的概率。

根据题意，商品在仓储存放时长 $X$ 服从区间 $[2, 8]$ 上的均匀分布。 首先，我们需要求出任意一件商品存放时长大于 5 天的概率。 对于服从区间 $[a, b]$ 上均匀分布的随机变量 $X$，其概率密度函数为 $f(x) = \frac{1}{b-a}$ （当 $a \le x \le b$ 时）。 在本题中，$a = 2$，$b = 8$，所以区间长度为 $8 - 2 = 6$。 一件商品存放时长大于 5 天（即 $X > 5$）的概率 $p$ 为： $$p = P(X > 5) = \frac{8 - 5}{8 - 2} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$ 接下来，现独立抽查 4 件同类商品。设这 4 件商品中存放时长大于 5 天的商品数量为 $Y$。 因为每件商品是否存放时长大于 5 天是相互独立的，且每件商品满足该条件的概率均为 $p = \frac{1}{2}$，所以 $Y$ 服从二项分布，即 $Y \sim B(4, \frac{1}{2})$。 题目要求计算“至少 2 件存放时长大于 5 天”的概率，即求 $P(Y \ge 2)$。 我们可以利用对立事件来计算，即 $P(Y \ge 2) = 1 - P(Y < 2) = 1 - [P(Y = 0) + P(Y = 1)]$。 根据二项分布的概率公式 $P(Y = k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}$，其中 $n = 4$，$p = \frac{1}{2}$： 计算 $P(Y = 0)$： $$P(Y = 0) = C_4^0 \left(\frac{1}{2}\right)^0 \left(1 - \frac{1}{2}\right)^4 = 1 \times 1 \times \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16}$$ 计算 $P(Y = 1)$： $$P(Y = 1) = C_4^1 \left(\frac{1}{2}\right)^1 \left(1 - \frac{1}{2}\right)^3 = 4 \times \frac{1}{2} \times \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 4 \times \frac{1}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$$ 现在计算 $P(Y \ge 2)$： $$P(Y \ge 2) = 1 - \left( \frac{1}{16} + \frac{4}{16} \right) = 1 - \frac{5}{16} = \frac{11}{16}$$ 至少 2 件存放时长大于 5 天的概率为 $\frac{11}{16}$。