提示：您正在参与的是正式考试的第1场考试（共2场），请认真答题；点击开始答题后，开始倒计时。<|im_end|>54、在单因素方差分析中，从4个总体中各选取了5个观察值，得到组间平方和SSA=636，组内平方和SSE=742，组间平方和与组内平方和的自由度分别为（）。单选题bigcirc 3;16bigcirc 4;16bigcirc 1;20bigcirc 3;20

本题考查单因素方差分析中组间平方和与组内平方和自由度的计算。解题思路是根据单因素方差分析中自由度的计算公式，结合题目所给的组数和每组样本数来分别计算组间平方和与组内平方和的自由度。

步骤一：明确相关概念和公式

在单因素方差分析中，设组数为 $k$，每组的样本数为 $n_i$（本题中每组样本数相同，即 $n_1 = n_2 = n_3 = n_4 = 5$），总样本数 $n=\sum_{i = 1}^{k}n_i$。

• 组间平方和（SSA）的自由度计算公式为：$df_{A}=k - 1$。
• 组内平方和（SSE）的自由度计算公式为：$df_{E}=n - k$。

步骤二：计算总样本数 $n$

已知组数 $k = 4$，每组样本数 $\\(n_i = 5$，根据总样本数的计算公式可得：
$n=\sum_{i = 1}^{k}n_i=4\times5 = 20$

步骤三：计算组间平方和的自由度 $df_{A}$

将 $k = 4$ 代入组间平方和自由度公式 $df_{A}=k - 1$，可得：
$df_{A}=4 - 1 = 3$

步骤四：计算组内平方和的自由度 $df_{E}$

将 $n = 20$，$k = 4$ 代入组内平方和自由度公式 $df_{E}=n - k$，可得：
$df_{E}=20 - 4 = 16$