题目
设 X_1, X_2, ..., X_n 是总体 X sim N(mu, sigma^2) 的一个样本，其中 mu 未知，sigma^2 已知，下面样本函数中不是统计量的是()A. (1)/(n) sum_(i=1)^n (X_i - overline(X))^2B. (1)/(n) sum_(i=1)^n X_i^2 - sigma^2C. (1)/(n) sum_(i=1)^n X_iD. (1)/(n) sum_(i=1)^n (X_i - mu)^2
设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是总体 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ 的一个样本，其中 $\mu$ 未知，$\sigma^2$ 已知，下面样本函数中不是统计量的是()
A. $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (X_i - \overline{X})^2$
B. $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i^2 - \sigma^2$
C. $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$
D. $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (X_i - \mu)^2$
题目解答
答案
D. $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (X_i - \mu)^2$
解析
步骤 1：定义统计量
统计量是样本的函数，且不包含未知参数。已知 $\mu$ 未知，$\sigma^2$ 已知，分析各选项。
步骤 2：分析选项 A
$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}$，仅含已知 $\sigma^2$，不含未知参数 $\mu$，是统计量。
步骤 3：分析选项 B
$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}^{2}-\sigma^{2}$，不含未知参数 $\mu$，是统计量。
步骤 4：分析选项 C
$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}$，即样本均值，不含未知参数 $\mu$，是统计量。
步骤 5：分析选项 D
$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\mu)^{2}$，含未知参数 $\mu$，不是统计量。
统计量是样本的函数，且不包含未知参数。已知 $\mu$ 未知，$\sigma^2$ 已知，分析各选项。
步骤 2：分析选项 A
$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}$，仅含已知 $\sigma^2$，不含未知参数 $\mu$，是统计量。
步骤 3：分析选项 B
$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}^{2}-\sigma^{2}$，不含未知参数 $\mu$，是统计量。
步骤 4：分析选项 C
$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}$，即样本均值，不含未知参数 $\mu$，是统计量。
步骤 5：分析选项 D
$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\mu)^{2}$，含未知参数 $\mu$，不是统计量。