疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是 ____ ．

考查要点：本题主要考查增长率问题中的连续增长模型，涉及一元二次方程的建立与求解。

解题核心思路：

1. 明确增长周期：从一月到三月共经历两个月的增长，需建立两次增长的数学模型。
2. 设定变量：设每月平均增长率为$x$，则三月份用户数可表示为$200(1+x)^2$。
3. 列方程与求解：根据题意列方程$200(1+x)^2 = 338$，通过开平方求解并排除负数解。

破题关键点：

• 正确理解时间间隔：两个月对应两次连续增长。
• 增长率的合理性：增长率应为正数，负解需舍去。

步骤1：设定变量
设二、三两个月新注册用户每月平均增长率为$x$。

步骤2：建立方程
根据题意，三月份用户数为一月份用户数经过两个月增长后的结果：
$200(1+x)^2 = 338$

步骤3：化简方程
两边同时除以200：
$(1+x)^2 = \frac{338}{200} = 1.69$

步骤4：求解方程
对等式两边开平方：
$1+x = \sqrt{1.69} \quad \text{或} \quad 1+x = -\sqrt{1.69}$
计算得：
$1+x = 1.3 \quad \text{或} \quad 1+x = -1.3$
解得：
$x_1 = 0.3 = 30\%, \quad x_2 = -2.3 \quad (\text{舍去})$

步骤5：结论
每月平均增长率为$30\%$。